事业单位员工嫖娼被拘留，一般不会直接导致开除，但可能面临严重的纪律处分。具体分析如下：

嫖娼行为在我国是明确的违法行为，违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，违法者将面临十日以上十五日以下的拘留，并可能并处五千元以下罚款；情节较轻的，也将面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚。这一行为对个人的声誉和社会形象都会造成严重影响。

对于事业单位员工来说，虽然嫖娼被拘留属于行政处罚，并不直接构成被开除的理由，但事业单位通常对员工的道德和纪律要求较高。因此，一旦员工因嫖娼被依法处理，很可能会面临单位内部的纪律处分，如警告、记过、降职、撤职等。具体的处分措施会根据单位的规章制度以及员工的违法情节来决定。

在某些情况下，如果事业单位的规章制度中明确规定了员工参与嫖娼等违法犯罪行为属于严重违反单位纪律的情形，并规定了相应的解除劳动合同的后果，且该规章制度已经合法制定并向员工进行了公示告知，那么单位在员工因嫖娼被发现后，是有权依据规章制度将其开除的。但这种情况下，单位需要确保规章制度的合法性、合理性和公示性，以避免可能的劳动纠纷和法律风险。

总的来说，事业单位员工嫖娼被拘留后，虽然不一定会被直接开除，但肯定会面临单位的纪律处分和可能的法律后果。因此，建议事业单位员工严格遵守法律法规和单位的规章制度，远离嫖娼等违法行为，以维护自己的合法权益和职业生涯。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。