打群架被拘留37天释放后，通常不会留下案底，但这取决于后续的法律程序结果。

详细分析如下：

1. 拘留性质与案底的关系：

   • 拘留分为行政拘留和刑事拘留。行政拘留是针对违反治安管理但尚未构成犯罪的行为人的一种行政处罚措施，不会留下通常意义上的“案底”，即犯罪记录。而刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，用于暂时剥夺犯罪嫌疑人的人身自由。
   • 在您所描述的情况中，打群架被拘留37天，如果这是刑事拘留且后续没有被法院判定有罪，那么就不会留下案底。但如果后续被法院判定有罪，则会留下犯罪记录。

2. 拘留后的法律程序：

   • 刑事拘留后，公安机关会提请人民检察院审查批准逮捕。人民检察院在接到公安机关提请批准逮捕书后的规定时间内，会作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
   • 如果人民检察院不批准逮捕，公安机关会立即释放被拘留人，并且执行情况会及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，会依法取保候审或者监视居住。
   • 如果案件后续进入审判阶段，并经过法院审判被认定构成犯罪并作出有罪判决，那么当事人就会留下犯罪记录。

3. 案底的影响：

   • 如果打群架被拘留37天后没有被判刑，通常不会留下犯罪记录，也就不会对日常生活和工作造成重大影响。
   • 然而，即使没有被判刑，因为曾经是犯罪嫌疑人，公安机关、检察机关等部门可能还是会保留相关记录。这些记录在某些特定情况下，如报考军警院校、申请某些特殊岗位的公务员时，可能会在政审环节产生不利影响。

综上所述，打群架被拘留37天释放后，是否留下案底取决于后续的法律程序结果。如果后续没有被法院判定有罪，那么通常不会留下案底。但请注意，即使没有被判刑，相关部门仍可能保留相关记录。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。