关于责任田的地上附着物属于哪个部门监管的问题，首先我们需要明确责任田及地上附着物的性质。
责任田通常指的是农村集体经济组织分配给农户用于农业生产的土地，其性质属于农用地。而地上附着物，则是指依附于土地之上的各种建筑物、构筑物或其他设施，如房屋、温室、大棚、树木等。
结论前置：责任田的地上附着物，因其依附于农用地之上，其监管通常涉及多个部门，但主要监管责任在县级以上人民政府农业农村主管部门，同时也可能涉及自然资源、林业、住房城乡建设等相关部门。
农业农村主管部门：根据《中华人民共和国土地管理法》及其实施条例，以及《中华人民共和国农村土地承包法》等相关法律法规，县级以上人民政府农业农村主管部门负责农村土地承包及承包合同管理，包括责任田的使用、流转等，因此也对责任田上的地上附着物负有监管职责。
自然资源部门：对于涉及土地用途变更、土地违法行为的查处等，自然资源部门（如原国土部门）也有权对地上附着物进行监管。特别是在涉及非法占地、违法建设等情况下，自然资源部门会依法进行处理。
林业部门：如果地上附着物为林木或涉及林业生产，那么林业部门也会对其进行监管，包括林木的种植、砍伐、运输等。
住房城乡建设部门：对于部分地上附着物，如农村自建房等，住房城乡建设部门也可能涉及监管，特别是在涉及房屋建设质量、安全等方面。
综上所述，责任田的地上附着物的监管涉及多个部门，具体由哪个部门监管还需根据地上附着物的性质、用途以及涉及的具体法律法规来确定。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。