针对“非故意泄露他人身份证号码怎么处理”的问题，以下是我的详细解答：

首先，明确结论：非故意泄露他人身份证号码，虽然主观上无恶意，但仍需承担相应的法律责任，并应采取积极措施以减轻后果。

一、法律责任分析

1. 行政责任：根据相关法律法规，泄露他人身份证信息，即使非故意，也可能违反治安管理处罚法的相关规定，面临拘留或罚款的处罚。
2. 民事责任：若泄露行为导致他人隐私泄露、财产损失等不良后果，泄露者可能需承担民事赔偿责任，赔偿因此给受害者造成的经济损失和精神损害。
3. 刑事责任：在特定情况下，如泄露行为情节严重，甚至构成犯罪，泄露者将可能面临刑事处罚，如拘役、管制或罚金等。

二、应采取的措施

1. 立即停止泄露：一旦发现泄露行为，应立即停止，并尽可能收回已泄露的信息，防止信息进一步扩散。
2. 向公安机关报案：尽快向当地公安机关报案，说明泄露情况，并请求公安机关协助处理。
3. 通知受害者：及时通知受害者，告知其身份证信息已泄露，并提醒其采取必要的防范措施，如挂失身份证、更改相关密码等。
4. 配合调查：积极配合公安机关的调查工作，提供相关信息和证据，以便尽快查明事实，减轻责任。

三、后续防范建议

1. 加强信息安全意识：提高个人信息保护意识，加强对身份证等敏感信息的保护，避免类似事件再次发生。
2. 完善信息安全措施：采取必要的技术措施和管理措施，确保个人信息的存储、传输和使用过程中的安全性。
3. 定期检查和更新：定期检查和更新个人信息保护措施，及时发现和修复潜在的安全漏洞。

综上所述，非故意泄露他人身份证号码虽无主观恶意，但仍需承担相应的法律责任，并应采取积极措施以减轻后果。同时，也应加强信息安全意识，完善信息安全措施，防止类似事件再次发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。