被起诉的劳务派遣公司可能会面临多方面的影响，以下是对这些影响的详细阐述：
承担法律责任与赔偿：
- 如果劳务派遣公司在诉讼中败诉，那么它必须承担相应的法律责任，这通常包括支付违约金以弥补对方因自己的违约行为而遭受的损失。赔偿金额会根据案件的具体情况来确定，既包括直接损失（如对方已经支出的费用），也包括间接损失（如对方因违约而错过的商业机会所带来的损失）。
法院强制执行：
- 法院有可能会下达强制执行令，要求劳务派遣公司履行判决所规定的义务。这可能包括冻结公司的账户，以防止公司转移资产，确保对方能够获得应有的赔偿；或者拍卖公司的部分财产，用拍卖所得来清偿债务。
声誉受损：
- 一旦被起诉并败诉，劳务派遣公司的声誉会不可避免地受到影响。市场中的其他合作伙伴、客户等可能会对公司的信誉产生质疑，这将对其后续的业务开展带来极大的阻碍，可能导致业务量下降、合作机会减少等情况。
面临行政处罚：
- 如果劳务派遣公司的行为涉及到违法违规，那么除了需要承担民事赔偿责任外，还可能面临行政处罚。例如被罚款，这会直接给公司的财务状况造成压力；在严重的情况下，甚至可能会被吊销营业执照，导致公司无法继续经营。
综上所述，被起诉的劳务派遣公司可能会面临法律责任与赔偿、法院强制执行、声誉受损以及行政处罚等多方面的影响。因此，劳务派遣公司应当加强内部管理，遵守法律法规，以预防潜在的法律风险。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。