当无牌无证的摩托车被交警抓获时，处理流程通常如下：

首先，公安机关交通管理部门会依法扣留该机动车。这是为了确保道路交通的安全与秩序，防止无牌无证的摩托车继续上路行驶，造成潜在的安全隐患。

接着，交警部门会通知当事人尽快提供相应的牌证、标志或者补办相应手续。这是给予违法者一个改正的机会，让其通过合法的途径完善车辆的相关手续。

在这一过程中，交警部门可能会依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十五条的规定，对当事人进行相应的处罚。一般来说，对于无牌无证的摩托车，罚款是常见的处罚方式，同时驾驶证也可能被扣分（如果有的话）。具体罚款金额和扣分情况会根据当地的交通法规有所差异。

若当事人在规定时间内提供了所需的牌证、标志或完成了补办手续，并且支付了可能产生的拖车/代驾费以及停车费（如果有的话），交警部门则会及时退还所扣留的摩托车。

此外，需要特别注意的是，对于无证驾驶摩托车的行为，根据《道路交通安全法》第九十九条的规定，当事人将面临二百元以上二千元以下的罚款，并有可能被并处十五日以下拘留。这是法律对无证驾驶行为的严厉制裁，以维护道路交通的安全和秩序。

如果无证驾驶摩托车发生了交通事故，那么责任判定及处罚将更为严厉。无证驾驶者不仅需要承担相应的民事赔偿责任，还可能面临刑事责任的追究。

综上所述，无牌无证的摩托车被交警抓获后，当事人需要积极配合交警部门的处理，尽快完善车辆的相关手续，并接受相应的处罚。同时，也提醒广大摩托车驾驶者，要严格遵守交通法规，确保车辆手续齐全、合法上路行驶，以保障自己和他人的生命安全。