关于停车场是否需要签订免责协议，这个问题并不是一概而论的，它取决于停车场的性质、管理方的责任以及车主与停车场之间的约定。

首先，从法律角度来看，如果停车场是收费的，并且提供了停车服务，那么它通常需要对停放在其场地内的车辆承担一定的安全管理责任。这种责任是基于合同法和消费者权益保护法的相关规定。因此，在这种情况下，即使停车场悬挂了“不负看管责任”的免责声明，也可能无法完全免除其因管理不善或设施缺陷导致的车辆损失赔偿责任。

以您提供的案例为例，董某将车停放在收费停车场并缴纳了停车费，但车辆却遭受了损坏。尽管停车场悬挂了免责声明，但法院最终判决停车场管理者因未尽到必要的安全管理注意义务而承担相应的赔偿责任。这表明，免责声明并不能成为停车场管理者逃避责任的“挡箭牌”。

然而，在某些特殊情况下，停车场可能确实需要签订免责协议。比如，一些免费开放的停车场或者临时停车场，可能会因为设施简陋、管理有限等原因，无法对车辆提供全面的安全保障。在这种情况下，停车场管理者可能会要求车主签订免责协议，以明确双方的权利和义务，减少潜在的纠纷。

此外，对于公共机构内部停车场在特定时期（如节假日）对外开放的情况，虽然这些停车场可能会发布免责声明或相关通知，但这并不意味着它们可以完全免除对车辆的安全管理责任。相反，这些停车场仍然需要采取必要的措施来确保车辆的安全，比如加强巡逻、安装监控等。

综上所述，停车场是否需要签订免责协议取决于具体情况。对于收费停车场来说，即使悬挂了免责声明，也不能完全免除其因管理不善或设施缺陷导致的车辆损失赔偿责任。而对于免费或临时停车场来说，签订免责协议可能是一种明确双方权利和义务的有效方式。但无论如何，停车场管理者都应该尽力确保车辆的安全，为车主提供良好的停车环境。