在十字路口两车抢绿灯发生碰撞时，处理方式和责任认定是一个综合且细致的过程，以下是详细的解答：

一、立即采取的措施

1. 确保安全：首先，确保自身和其他涉事人员的安全，避免进一步的事故或伤害。
2. 报警：立即拨打报警电话，通知交警部门前来处理。
3. 保护现场：尽量保持事故现场的原状，不要随意移动车辆或相关物品，以免影响后续的责任认定。
4. 收集证据：如果条件允许，使用手机或相机拍摄现场照片，记录车辆位置、损坏情况及周围环境等。同时，寻找目击者并获取其联系方式，以便后续作证。

二、责任认定的核心原则

1. 转弯让直行：在绿灯状态下通过十字路口时，转弯车辆必须让直行车辆先行。若转弯车辆未履行让行义务导致碰撞，通常将承担主要或全部责任。
2. 右侧先行原则：在无特殊交通信号或交警指挥的情况下，相对方向行驶的右转弯车辆应让左转弯车辆先行；若两车同时直行进入路口，则右方道路的来车享有优先通行权。
3. 让已在路口内的车先行：如有车辆已提前进入十字路口，其他后进入的车辆需避让。

三、考虑其他因素

1. 超速行驶：超速行驶会增加事故的风险和严重程度，超速方可能承担更大责任。
2. 未保持安全车距：未保持与前车的安全距离导致碰撞的，未保持安全距离的一方通常需承担主要责任。
3. 违规变道：在十字路口违规变道导致碰撞的，违规变道方一般需承担主要责任。
4. 驾驶员注意力：驾驶员分心、疲劳驾驶或采取不当驾驶行为导致事故的，该驾驶员可能会承担责任。

四、责任认定程序

1. 交警调查：交警部门会到达现场进行勘查，包括测量车辆位置、询问目击者、检查车辆损坏情况等。
2. 证据分析：交警部门会综合分析现场勘查结果、相关证据以及双方的行驶状态和驾驶员行为。
3. 出具责任认定书：在规定时间内，交警部门会出具交通事故责任认定书，明确双方或多方在事故中应承担的责任比例。

五、后续处理

1. 保险理赔：根据责任认定书，涉事双方可以与各自保险公司联系进行理赔。
2. 协商或诉讼：如果双方对责任认定或赔偿有异议，可以通过协商或诉讼的方式解决。

综上所述，在十字路口两车抢绿灯发生碰撞时，应首先确保安全并报警处理。责任认定是一个综合考量的过程，涉及多个原则和因素。因此，驾驶员在行车过程中应严格遵守交通规则，保持注意力集中，确保行车安全。同时，在发生事故后应积极配合交警部门的调查工作，以便更准确地确定责任归属。