当您全权委托律师起诉欠款却未能成功追回时，您可以采取以下步骤来应对这一情况：

首先，您需要仔细回顾与律师签订的委托代理合同，明确双方的权利和义务，特别是关于追款不成功时的责任约定。这将帮助您了解自己的权益和可能的追责途径。

接下来，您可以与律师进行深入的沟通，了解追款未成功的具体原因。这可能涉及对方资产状况、法律程序中的障碍或其他不可预见的情况。通过沟通，您可以更好地评估律师在追款过程中的表现和努力程度。

如果律师在追款过程中确实存在过错或违反合同约定，您可以根据委托代理合同的约定，要求律师承担相应的责任，如退费或赔偿损失。在此之前，建议您收集相关证据，如沟通记录、调查材料等，以证明律师的过错或违约行为。

除了向律师追责外，您还可以考虑通过其他途径来继续追讨欠款。例如，您可以向法院申请强制执行，要求对方履行还款义务。这需要您提供充分的证据来证明对方确实存在欠款行为，并且符合强制执行的条件。

最后，无论您选择哪种途径来应对追款不成功的情况，都建议您保持冷静和理性，避免采取过激或不合法的行为。同时，您也可以寻求专业的法律建议或咨询，以便更好地了解自己的权益和可能的解决方案。

总之，面对全权委托律师起诉欠款却未能成功追回的情况，您需要仔细回顾合同条款、与律师沟通、评估律师表现，并根据实际情况选择合适的应对方案。