执行案拘留申请书，律师不可以代当事人签字。下面是具体的分析：

1. 法律依据：根据《中华人民共和国民事诉讼法》等相关法律规定，涉及当事人权益的重要法律文件，如拘留申请书，需要由当事人本人签字确认，以确保其真实意愿的表达。

2. 律师职责：律师作为法律专业人士，其职责是为当事人提供法律咨询、代理诉讼等法律服务，但并不能代替当事人行使其基本的法律权利，包括在重要法律文件上的签字。

3. 签字的重要性：拘留申请书是涉及当事人人身权利的重要文件，其签字意味着当事人对申请书内容的认可和承担相应法律后果的意愿。因此，这一行为必须由当事人本人完成，以确保其合法性和有效性。

4. 特殊情况处理：如果当事人因特殊原因（如身体疾病、无法书写等）无法亲自签字，可以依法委托他人代签，但通常需要提供相应的证明材料，并经过法律程序的确认。然而，这种代签并不等同于律师代签，而是基于特定法律程序和条件的委托代签。

综上所述，执行案拘留申请书必须由当事人本人签字，律师不能代签。如果当事人面临签字困难，应及时向相关法律机构咨询并寻求合法的解决方案。