关于协议履约纠纷由哪个部门管理的问题，其实合同纠纷通常不由特定行政部门直接管理，而是有多种解决办法。以下是我为您详细梳理的解决途径：

1. 自行协商：

   • 双方针对争议达成一致，就能化解矛盾。这是解决合同纠纷的首选方式，既节省时间又节省成本。

2. 第三方调解：

   • 若协商无果，可寻求第三方调解，如行业协会、人民调解委员会等。这些机构能推动双方签订和解协议，促成纠纷的和平解决。

3. 仲裁：

   • 如果合同中有仲裁条款，可将纠纷提交给约定的仲裁机构。仲裁裁决具有法律效力，且程序相对灵活、高效，保密性强。

4. 诉讼：

   • 上述方法都行不通时，可向有管辖权的法院起诉。法院会依据事实和法律进行审判，合同纠纷一般由被告住所地或合同履行地法院管辖。

在具体操作上，若您选择诉讼途径，需要确定管辖法院。一般来说，如果合同中有有效约定管辖的条款，应按照约定向相应的法院起诉；若合同没有约定管辖法院，则适用法定管辖，通常由被告住所地人民法院管辖。若合同已经实际履行，合同履行地法院也有管辖权。

综上所述，协议履约纠纷并不直接由某个特定部门管理，而是根据具体情况选择适合的解决方式。希望这些建议能对您有所帮助。如果您在合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。