道路救助基金垫付后，如果相关责任人未按时偿还，救助基金管理机构是有权起诉你的。下面我来详细解释一下这个问题：

首先，道路救助基金是一项为了及时救助交通事故受害方而设立的制度。当受害方需要救助时，道路救助基金管理机构会垫付抢救费用。然而，这笔费用并不是赠送或捐款，而是需要相关责任人进行偿还的。

根据《湖南省道路交通事故社会救助基金管理实施细则》等相关规定，道路交通事故责任人、应当退还救助基金垫付费用的受害人或者其继承人，应当自收到救助基金管理机构发出的《道路交通事故社会救助基金垫付费用偿还通知书》之日起60日内，偿还垫付的救助基金。如果逾期未偿还，救助基金管理机构可以依法提起诉讼进行追偿。

举个例子，如果在一起交通事故中，你作为责任人一直没有主动履行偿还救助基金垫付费用的义务，那么救助基金管理机构就有权向你发起追偿，并可能通过法律途径来解决这个问题。

因此，如果你收到了救助基金管理机构的偿还通知书，一定要及时履行偿还义务，避免不必要的法律纠纷。如果有任何疑问或需要帮助，可以直接向我咨询，我作为一名专业律师，会为你提供专业的法律建议和支持。