在便利店买到过期商品时，消费者有权要求赔偿。具体的赔偿方式和法律依据如下：

一、赔偿方式

1. 依据《中华人民共和国消费者权益保护法》：

   • 如果经营者提供的商品有欺诈行为（如销售过期商品），消费者有权要求增加赔偿其受到的损失。
   • 增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍。
   • 如果增加赔偿的金额不足五百元，则按五百元计算。

2. 依据《中华人民共和国食品安全法》（针对过期食品）：

   • 消费者除要求赔偿损失外，还可以向经营者要求支付价款十倍的赔偿金。
   • 如果消费者因食用过期食品导致健康问题，还可以要求支付损失三倍的赔偿金。
   • 增加赔偿的金额不足一千元的，按一千元计算。

二、维权途径

1. 与经营者协商：首先，您可以尝试与便利店的经营者进行协商，要求其按照上述法律规定进行赔偿。

2. 向相关监管部门投诉：如果便利店拒绝赔偿，您可以向当地的食品安全监管部门或消费者协会投诉，寻求他们的帮助和支持。

3. 法律途径：如果协商和投诉均无果，您还可以通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼。

三、注意事项

1. 保留证据：在购买到过期商品后，务必保留好购物凭证（如小票、发票等）和过期商品本身，以便在维权时作为证据使用。

2. 及时维权：发现购买到过期商品后，应及时与经营者联系并寻求赔偿，避免拖延导致证据丢失或维权难度增加。

3. 合理消费：购物时应仔细检查商品的生产日期和保质期，避免购买到过期或即将过期的商品。

综上所述，如果您在便利店买到过期商品，可以根据上述法律规定要求便利店进行赔偿。如果便利店拒绝赔偿，您可以通过相关监管部门投诉或法律途径来维护自己的权益。