针对“鞋子宣传不臭脚是否违法以及市场监管”的问题，以下是我的详细解答：

结论前置：鞋子宣传不臭脚本身并不直接构成违法，但如该宣传涉及虚假宣传或误导消费者，则可能违反相关法律法规，并受到市场监管部门的处罚。

分析说明：

1. 宣传不臭脚与违法性的关系：

   • 宣传不臭脚是商家对鞋子性能的一种描述或承诺，本身并不直接构成违法行为。
   • 但若该宣传内容不实，即鞋子实际上并不能达到宣传的不臭脚效果，则可能构成虚假宣传。

2. 虚假宣传的法律后果：

   • 根据《中华人民共和国反不正当竞争法》等相关法律法规，虚假宣传是违法行为，商家需承担相应的法律责任。
   • 法律责任可能包括罚款、没收违法所得、停止违法行为、消除影响等。

3. 市场监管部门的职责：

   • 市场监管部门负责监督商家的宣传行为，确保宣传内容的真实性、合法性。
   • 对于虚假宣传行为，市场监管部门有权进行调查、取证，并依法对商家进行处罚。

4. 消费者如何维护权益：

   • 消费者在购买鞋子时，应仔细查看产品描述和宣传内容，保留好相关证据。
   • 如发现鞋子存在虚假宣传问题，可向市场监管部门举报，或依法提起民事诉讼，要求商家承担赔偿责任。

综上所述，鞋子宣传不臭脚本身并不违法，但商家应确保宣传内容的真实性，避免构成虚假宣传。同时，市场监管部门也应加强监管，维护市场秩序和消费者合法权益。如有任何疑问或需要进一步咨询，请直接向我提问。