故意咬断别人手指头是犯法的，可能构成故意伤害罪。

在我国，故意伤害罪是指故意非法伤害他人身体，达到致人轻伤、重伤或死亡的程度，应受刑法处罚的犯罪行为。具体到咬断别人手指头的行为，这明显属于故意非法伤害他人身体的行为。如果经过法医鉴定，被害人的伤势达到轻伤或以上的程度，那么行为人就可能构成故意伤害罪，需要承担相应的刑事责任。

例如，湖南省岳阳县人民法院就审结过一起类似的案件。在该案中，被告人邓某与被害人许某因情感问题发生纠纷，期间邓某咬住许某的左手拇指直至咬断，经鉴定许某为轻伤二级。最终，法院以故意伤害罪判处邓某有期徒刑六个月，缓刑一年。

因此，故意咬断别人手指头是违法的，并且可能构成犯罪。在日常生活中，我们应尊重他人的身体健康权，避免任何形式的暴力行为。如果遇到类似情况，建议及时报警并寻求法律援助。