遇到持续性公然诽谤辱骂的情况，你可以采取以下措施来处理：

结论前置

首先，你应当明确，持续性公然诽谤辱骂是违法行为，你有权依法维护自己的合法权益。具体处理方式可根据情节的严重程度来选择。

具体处理措施

1. 收集证据：

   • 及时收集并固定证据，包括聊天记录、录音录像、网络截图等，以证明侵权行为的存在、内容失实且具有侮辱诽谤性质。
   • 证人证言也是重要的证据之一，可以寻求目击者或知情人的帮助。

2. 与侵权人沟通：

   • 在收集到足够证据后，可尝试与侵权人进行沟通，要求其停止侵害行为，并赔礼道歉。
   • 如果沟通无果，或者侵权人态度恶劣，不愿停止侵权行为，则需考虑进一步采取法律措施。

3. 向公安机关报案：

   • 如果侮辱、诽谤行为较为严重，已经构成犯罪（如当众多次侮辱、致被害人精神失常或自杀等严重后果），你应当向公安机关报案，由其介入调查并处理。
   • 公安机关会根据《治安管理处罚法》或《刑法》的相关规定，对侵权人进行相应的处罚。

4. 提起刑事自诉：

   • 公然侮辱诽谤罪属于亲告罪，即通常需要受害人自行提起刑事自诉来维权。
   • 你需要准备好刑事自诉状及相关证据材料，向有管辖权的人民法院提起刑事自诉。
   • 在提起刑事自诉的同时，你还可以附带提起民事诉讼，要求侵权人赔偿因侵权行为遭受的物质损失和精神损害赔偿。

5. 注意诉讼时效：

   • 在维权过程中，要注意诉讼时效的问题。根据法律规定，提起刑事自诉和民事诉讼都有一定的时效期限。
   • 如果超过诉讼时效，你的权利可能无法得到法律的保护。因此，务必在法定的诉讼时效内进行维权。

法律依据

• 《中华人民共和国治安管理处罚法》规定，对于公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的行为，可以处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，并可以处五百元以下罚款。
• 《中华人民共和国刑法》规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。

综上所述，面对持续性公然诽谤辱骂的情况，你应当积极收集证据，与侵权人沟通无果后及时向公安机关报案或提起刑事自诉来维护自己的合法权益。同时，也要注意诉讼时效的问题，确保在法定的期限内进行维权。