在刑事案件中，公安机关对涉嫌嫌疑人可以采取多种措施，这些措施主要分为调查措施和强制措施两大类。

调查措施

1. 讯问：公安机关有权对犯罪嫌疑人进行讯问，以了解案件情况，并要求其如实供述涉嫌的犯罪事实。

2. 传唤与询问：

   • 传唤：对于不需要逮捕、拘留的犯罪嫌疑人，公安机关可以传唤其到指定地点或住处进行讯问，但必须出示相关证明文件。
   • 询问：公安机关还会向了解案情的证人或其他相关人员进行询问，以获取更多线索和证据。

3. 勘验、检查与搜查：

   • 勘验、检查：公安机关可对与犯罪有关的场所、物品、人身等进行勘验或检查，以发现和收集证据。
   • 搜查：在特定情况下，经县级以上公安机关负责人批准，公安机关可以对犯罪嫌疑人及可能隐藏罪犯或犯罪证据的地方进行搜查。

4. 查封、扣押与鉴定：

   • 查封、扣押：公安机关在侦查中发现的可用以证明犯罪嫌疑人有罪或无罪的各种财物、文件，可以依法查封、扣押。
   • 鉴定：为解决案件中的专门性问题，公安机关可以指派或聘请有专门知识的人进行鉴定。

5. 技术侦查措施：对于某些严重犯罪案件，如危害国家安全、恐怖活动等，公安机关可以采取技术侦查措施，如电子监听、秘密拍照等，但须经严格批准手续。

强制措施

1. 拘传：对于拒不到案的犯罪嫌疑人，公安机关可以依法采取拘传的强制措施，强制其到案接受讯问。

2. 取保候审与监视居住：

   • 取保候审：在特定条件下，公安机关可以决定对犯罪嫌疑人取保候审，要求其提出保证人或交纳保证金，并保证其随传随到。
   • 监视居住：对于符合逮捕条件但有特定情形的犯罪嫌疑人，公安机关可以决定对其监视居住，限制其活动范围。

3. 拘留与逮捕：

   • 拘留：对于现行犯或重大嫌疑分子，在紧急情况下，公安机关可以先行拘留。
   • 逮捕：对于有证据证明有犯罪事实且可能判处徒刑以上刑罚的犯罪嫌疑人，若采取取保候审尚不足以防止发生社会危险性或有逮捕必要，公安机关应依法予以逮捕。

综上所述，公安机关在刑事案件中对涉嫌嫌疑人可以采取的调查措施和强制措施是多种多样的，且均须严格遵守法律程序。如果您或您身边的人面临此类情况，建议尽快咨询专业律师以获取法律帮助。