抓嫖被传唤的法律依据主要是《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定。具体来说：

1. 传唤的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第八十二条，需要传唤违反治安管理行为人接受调查的，应当经公安机关办案部门负责人批准，使用传唤证传唤。对现场发现的违反治安管理行为人，人民警察经出示工作证件，可以口头传唤，但应当在询问笔录中注明。
   • 公安机关应当将传唤的原因和依据告知被传唤人。对无正当理由不接受传唤或者逃避传唤的人，可以强制传唤。

2. 传唤后的处理：

   • 被传唤人到达公安机关后，应当及时询问查证，询问查证的时间不得超过八小时；情况复杂，依照本法规定可能适用行政拘留处罚的，询问查证的时间不得超过二十四小时。
   • 公安机关应当及时将传唤的原因和处所通知被传唤人家属。

3. 与嫖娼相关的处罚：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条，卖淫、嫖娼的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处五千元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
   • 在公共场所拉客招嫖的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

综上所述，抓嫖被传唤的法律依据主要来源于《中华人民共和国治安管理处罚法》，该法明确规定了传唤的条件、程序以及后续的处理方式，同时也对嫖娼行为本身规定了相应的处罚措施。如果您或您身边的人面临此类问题，建议及时咨询专业律师，以便更好地了解相关法律规定并维护自身合法权益。当然，您也可以直接向我咨询，我擅长处理刑事案件，包括但不限于抓嫖等治安管理问题。