追偿权纠纷诉讼宣判后，处理方式主要取决于判决结果及义务人的履行情况。以下是对宣判后可能面临的情况及相应处理方式的详细解答：
一、判决结果及履行
判决生效：
- 经法院审理，追偿权纠纷会形成一个生效的判决，明确义务人的法定权益及履行期限。
义务人主动履行：
- 如果义务人按照判决要求主动履行了法定权益，那么纠纷就此解决，无需进一步处理。
二、义务人未履行判决
申请强制执行：
- 如果义务人未能主动履行判决，原告（通常是追偿权人）有权向法院提出强制执行申请。
- 法院在受理申请后，会依法对义务人的财产进行查封、冻结、划拨等强制措施，以确保判决得到履行。
面临法律制裁：
- 义务人拒不履行生效判决的，法院有权对其施以罚款、拘留等强制性惩戒手段。
- 在某些情况下，义务人还可能被纳入失信执行人名单，受到诸如限制高消费、公众公示等严厉制裁。
三、特殊情况的处理
无力偿还：
- 如果义务人确实无力偿还，可以尝试与原告协商分期付款或延缓缴纳款项。
- 但如果原告不同意，且义务人具备偿还能力却拒不支付，原告仍有权通过诉讼维护自身权益，并申请强制执行。
涉及诈骗或恶意合谋：
- 如果追偿权纠纷涉及诈骗、恶意合谋等触犯刑法的行为，案件可能会转变为刑事案件进行处理。
- 在这种情况下，义务人不仅面临民事赔偿，还可能受到刑事处罚。
四、其他注意事项
证据的收集与整理：
- 在追偿权纠纷中，证据的收集与整理对案件结果有着极大影响。因此，在诉讼过程中，当事人应充分准备并提交有力证据。
多个被告或复杂债权债务关系：
- 如果追偿权纠纷涉及多个被告或复杂的债权债务关系，当事人应积极配合法院理清这些关系，以便法院做出公正判决。
综上所述，追偿权纠纷诉讼宣判后的处理方式主要取决于判决结果及义务人的履行情况。如果义务人主动履行判决，纠纷就此解决；如果义务人未履行判决，原告有权申请强制执行，并可能面临法律制裁。在特殊情况下，如无力偿还或涉及诈骗等，需根据具体情况进行相应处理。