两人殴打两人确实有可能构成共同犯罪。
从法律层面来讲，共同犯罪是指二人以上共同故意犯罪。在两人殴打两人的情境中，如果双方或其中一方有共同伤害他人的故意，并且付诸了伤害行为，那么就构成了共同犯罪。在这样的共同犯罪中，每一个共同犯罪人都应对共同犯罪的整体行为及其危害结果负刑事责任。
具体来说：
刑事责任：如果打人行为达到犯罪程度，比如构成故意伤害罪，那么根据《刑法》规定，两人或两人以上共同故意犯罪，就是共同犯罪。各犯罪人按其在犯罪中所起作用大小承担责任，主犯承担主要责任，从犯从轻、减轻处罚或者免除处罚。具体需结合案件实际情况，由司法机关依法认定。
民事责任：依据《民法典》相关规定，二人以上共同实施侵权行为，造成他人损害的，应当承担连带责任。受害者可向其中一人或多人共同主张全部赔偿责任，包括医疗费、误工费等损失。若两人责任大小能区分，则各自按比例承担相应份额。
综上所述，两人殴打两人时，如果双方或其中一方有共同伤害的故意和行为，就构成了共同犯罪。在法律责任上，既可能面临刑事责任的追究，也可能需要承担民事赔偿责任。如果你或你身边的人遇到了类似的情况，建议及时向我咨询，以便更好地维护自己的合法权益。