当原告和被告双方都上诉后，如果被告在二审过程中决定撤回上诉，法院的处理方式会根据具体的法律程序和规定来进行。以下是对这一情况的详细解答：

首先，需要明确的是，一旦双方当事人都提起了上诉，案件就会进入二审程序。在二审程序中，二审法院会全面审查一审判决的事实认定、法律适用以及程序是否合法等方面。这是为了确保判决的公正性和准确性。

如果被告在二审过程中决定撤回上诉，这并不意味着二审程序会立即终止。因为此时原告仍然坚持上诉，所以二审法院仍然需要对原告的上诉请求进行审理。被告的撤回上诉行为，只会影响被告自身的上诉请求，而不会直接影响原告的上诉权利。

具体来说，二审法院在收到被告撤回上诉的申请后，会进行审查。如果认为被告的撤回上诉申请符合法律规定，法院会裁定准许被告撤回上诉。但这并不意味着二审程序就此结束，因为原告的上诉请求仍然需要得到审理。

接下来，二审法院会继续对原告的上诉请求进行审理。在审理过程中，法院会全面审查一审判决的相关内容，并根据双方的上诉请求和提交的材料作出终审判决。如果二审法院认为一审判决认定事实清楚、适用法律正确，可能会维持原判；如果认为一审判决存在错误，可能会进行改判或撤销原判。

总之，当原告和被告双方都上诉后，如果被告决定撤回上诉，二审法院仍然会对原告的上诉请求进行审理，并根据具体情况作出终审判决。被告的撤回上诉行为只会影响其自身的上诉请求，而不会直接影响原告的上诉权利和二审程序的进行。