当两辆车发生轻微刮擦事故后，如果一方选择逃逸，那么该逃逸方将会面临一系列的法律后果。

首先，从行政责任的角度来看，根据《道路交通安全法》的规定，逃逸行为属于违法行为。交警部门会积极通过现场勘查、调阅监控等手段来追查逃逸者。一旦逃逸者被查获，将会面临200元以上2000元以下的罚款，并被处以15日以下的拘留。这是因为逃逸者逃避了自己应承担的责任，破坏了交通事故处理的正常程序。

其次，逃逸者还需要承担民事责任。根据《民法典》侵权责任编的规定，逃逸方需要对受损车辆的维修费用、贬值损失等进行全额赔偿。如果事故中造成车内人员受伤，逃逸方还需赔偿医疗费、误工费等相关费用。这意味着逃逸者不仅要面临行政处罚，还要承担因自己行为造成的损失赔偿责任。

此外，逃逸行为还可能对保险理赔产生影响。虽然交强险范围内，保险公司会对受损车辆进行赔偿，但在商业险方面，多数保险合同明确将肇事逃逸列为免责条款。因此，逃逸方可能无法获得商业险的赔付，需要自行承担高额的赔偿费用。

最后，需要强调的是，如果逃逸行为情节恶劣，造成严重后果，达到犯罪标准，那么逃逸者还可能会被追究刑事责任。例如，如果因逃逸导致人员重伤、死亡或者重大财产损失，那么逃逸者可能会面临三年以上七年以下的有期徒刑，甚至更严厉的刑罚。

综上所述，两车轻微刮擦后一方逃逸的行为将会面临严重的法律后果，包括行政处罚、民事责任以及可能的刑事责任。因此，建议所有驾驶者在发生交通事故后，无论事故大小，都应立即停车并主动承担责任，配合交警部门进行处理。