当不小心冤枉了别人时，首先要做的是认识到自己的错误，并尽快采取行动进行纠正。以下是一些具体的建议：

1. 及时道歉：一旦意识到自己的错误，应立即向被冤枉的人道歉。道歉时要真诚，表达出自己的悔意和对对方感受的理解。

2. 澄清事实：在道歉的同时，要清楚地说明自己之前的误解，并承认是基于错误的信息或判断而作出的。如果可能的话，提供正确的事实或证据来支持你的澄清。

3. 补偿损失：如果你的冤枉行为给对方造成了实际损失，如名誉受损、经济损失等，你应考虑提供适当的补偿。这可以是物质上的赔偿，也可以是提供某种形式的帮助或支持。

4. 反思与改正：在纠正错误之后，重要的是要反思自己的行为，并找出导致误解的根本原因。这样，你可以在未来避免类似的错误，并改进自己的判断力和沟通技巧。

5. 寻求和解：如果对方对你的冤枉感到愤怒或不满，你应尽力寻求和解。这可能需要一些时间和耐心，但通过真诚的沟通和努力，你们之间的关系可能会得到修复。

总之，当不小心冤枉了别人时，关键是要及时认识到自己的错误，并采取积极的行动进行纠正。通过道歉、澄清事实、补偿损失、反思与改正以及寻求和解等步骤，你可以尽可能地减少对对方的伤害，并恢复双方之间的信任与和谐关系。