事业单位人员被拘留的法律后果主要取决于拘留的性质以及单位对此的看法。一般来说，如果是行政拘留，可能会有案底，但通常不会被开除公职，除非情节特别严重。具体来说：

1. 行政拘留的后果：行政拘留是公安机关对违反法律法规但尚未构成犯罪的人的一种行政处罚。它通常有一定的时间限制，根据实际情况可能是一天到十天不等。对于事业单位人员来说，行政拘留可能会留下记录，但这并不一定会导致被开除公职。根据《事业单位工作人员处分暂行规定》，只有情节严重的情况下，才可能会给予开除处分。

2. 单位的态度和处理：除了法律法规的规定外，事业单位本身对员工的行为也有一定的规定和要求。因此，在被拘留后，事业单位可能会根据内部规定对员工进行相应的处理，如警告、记过等。具体处理方式还需根据单位的具体规定和实际情况来定。

总的来说，事业单位人员被拘留后，其法律后果会受到多种因素的影响，包括拘留的性质、情节严重程度以及单位的态度和处理方式等。因此，在遇到这种情况时，建议及时了解相关法律法规和单位规定，以便做出正确的应对。如有需要，可以向我进行法律咨询。