下岗职工在退休时享受的独生子女待遇，主要依据的是当地的计划生育条例和相关政策。以下是对这一问题的详细解答：

一、独生子女待遇的依据

独生子女待遇的发放主要依据的是各地的《人口与计划生育条例》。例如，在安徽省，依据的是《安徽省人口与计划生育条例》；在黑龙江省，则依据《黑龙江省人口与计划生育条例》。这些条例中明确规定了独生子女父母在退休时可以享受的待遇。

二、具体待遇内容

1. 一次性奖励或补助：

   • 对于企业职工，退休时通常会给予一次性补助，具体标准由所在地设区的市、县级人民政府确定。例如，在安徽省，这一补助由企业所在地政府确定标准，并由企业（若为国有企业或已改制企业）或政府（对于其他人员）承担经费。
   • 对于终身无子女或领取独生子女父母光荣证后子女死亡未再生育的职工，退休时的补助标准可能会更高，甚至可能按百分之百发给退休金或给予一次性补助。

2. 退休金提高：

   • 在某些地区，如安徽省，对于国家机关和事业单位职工，退休时可以提高百分之五的退休金作为独生子女父母的奖励。

三、申请流程与材料

1. 申请条件：

   • 通常要求在国家提倡一对夫妻生育一个子女期间，自愿终身只生育一个子女的夫妻，并已领取了独生子女父母光荣证。
   • 申请人需为特定范围内的职工，如市属国有企业职工、已改制国有企业职工、城市无用工单位居民等。
   • 需在规定时间内（如某年12月31日前）已办理退休手续或达到规定退休年龄。

2. 申请材料：

   • 申报表（可能需从相关部门领取或下载）。
   • 《独生子女父母光荣证》。
   • 身份证、户口簿、结婚证等相关证件的原件及复印件。
   • 对于已改制或破产企业的职工，可能还需提供《协议解除劳动关系证明书》或其他有效证明。

3. 申请流程：

   • 宣传发动与申请登记：关注当地卫生健康委员会或相关部门的公告，按要求准备材料并申请登记。
   • 资格确认与张榜公示：由相关部门对申请人的资格进行审核确认，并将拟补助名单进行公示。
   • 资金发放：根据审核结果，由相关部门或企业发放补助资金，通常打卡发放到社保卡上。

四、实例说明

以黑龙江省鸡西市为例，一位下岗职工在原鸡西钢铁公司工作，该公司后改制为北钢公司并解体。该职工持有独生子女证，其独生子女费应由原北钢公司留守处负责发放。这一实例说明了独生子女待遇的具体发放方式和责任主体。

综上所述，下岗职工在退休时享受的独生子女待遇具体内容和申请流程可能因地区而异。建议咨询当地卫生健康委员会或相关部门以获取最准确的信息和指导。