中银E贷和随心智贷并不支持一起申请。这是因为两者虽然都是中国银行提供的贷款产品，但它们的申请流程、产品特点和目标客户群体可能存在差异。

中银E贷是一款全流程在线的信用消费贷款服务，主要针对的是有稳定收入来源、信用记录良好的客户，如缴存公积金的职工、中国银行代发薪客户等。它提供了最高20万元的贷款额度，年化利率在一定活动期间内可能低至3.9%，并且支持随借随还、循环使用，非常灵活便利。申请中银E贷主要通过中国银行的手机银行或官微金管家进行，全程线上操作，方便快捷。

而随心智贷则可能更注重线下申请和审批流程，虽然也无需担保、随借随还、循环使用，但其最高额度可达30万元，可能更适用于有更大资金需求的客户。随心智贷的申请需要前往就近的中国银行营业网点进行，与中银E贷的线上申请方式有所不同。

因此，由于中银E贷和随心智贷在申请流程、产品特点和目标客户群体上的差异，它们并不支持一起申请。如果您有贷款需求，可以根据自己的实际情况和资金需求选择适合自己的贷款产品，并按照相应的申请流程进行申请。如有任何疑问或需要进一步的帮助，建议您咨询中国银行的相关工作人员或客服人员。