当乘客与公交司机发生争执时，为了有效化解纠纷并确保双方权益得到妥善处理，可以遵循以下步骤和建议：
一、现场初步处理
保持冷静：
- 双方应首先保持冷静，避免情绪化的争吵或肢体冲突，这有助于防止事态进一步升级。
尝试沟通：
- 乘客和司机应心平气和地交流，明确各自的诉求和争议焦点。
- 通过有效的沟通，尝试理解对方的立场，寻求共识或解决方案。
现场调解：
- 如双方无法直接沟通解决，可请求现场其他人员（如其他乘客、工作人员等）进行调解。
- 调解人员应公正、客观地评估情况，提出合理的建议，以缓解紧张气氛并尝试达成和解。
二、根据纠纷类型采取具体措施
服务质量问题：
- 若纠纷因司机驾驶习惯不佳、服务态度差或车内环境差等服务质量问题引发，乘客有权要求司机改进。
- 乘客可向公交公司投诉，要求对司机进行相应处理，如批评教育、罚款或停职等。
费用争议：
- 对于乘车费用的异议，双方应首先核对票价或相关收费标准。
- 若存在不合理收费，乘客可以拒绝支付不合理部分，并向公交公司或交通运输管理部门投诉。
安全事故或纠纷：
- 若乘车过程中发生安全事故或纠纷，司机应立即停车并采取安全措施。
- 双方应保护现场，及时报警并寻求警方帮助。后续处理中，根据事故责任认定，由责任方承担相应赔偿责任。
三、寻求第三方协助或法律途径
报警处理：
- 若现场调解无果或事态严重，双方应立即报警。
- 报警后，应积极配合警方调查，提供相关证据和信息。
向公交公司投诉：
- 乘客可向公交公司的客服部门或投诉热线反映情况。
- 公交公司应依据相关规定对纠纷进行调查和处理，并及时向乘客反馈处理结果。
向行业监管部门投诉：
- 乘客可向当地的交通运输管理部门投诉公交纠纷。
- 监管部门会依据相关法规和规定对纠纷进行调查和处理，确保双方权益得到妥善维护。
法律途径：
- 对于涉及经济赔偿等无法通过调解解决的纠纷，双方可依法向人民法院提起民事诉讼。
- 在诉讼过程中，应遵守法律程序，按照法院要求提供证据材料并参加庭审。
四、保留证据与法律依据
保留证据：
- 在纠纷处理过程中，双方均应保留相关证据，如行程记录、沟通记录、现场照片或视频等。
- 这些证据在后续处理或法律诉讼中可能起到关键作用。
法律依据：
- 处理司乘纠纷时，应依照《中华人民共和国民法典》、《中华人民共和国道路交通安全法》及地方相关法规的规定进行处理。
- 双方应尊重法律权威，依法行事，确保纠纷得到妥善、合法的解决。
综上所述，处理乘客与公交司机之间的争执需要双方保持冷静、理性沟通，并根据纠纷类型采取具体措施。在必要时，应寻求第三方协助或通过法律途径解决争议，以确保双方权益得到妥善维护。