关于丧偶后可能享有的补助，这主要取决于具体的地区政策、个人情况以及死者生前的工作性质。以下是一些可能的情况和相应的补助说明：

一、丧葬补贴

对于未享受丧葬补助待遇的居民，一些地方会提供丧葬补贴。以某地区为例，具有本市户籍且未享受过丧葬补助的居民，在符合一定条件下，可以申请定额的丧葬补贴，标准为5000元。这类补贴的申请通常需要经过公安派出所注销户口后，由经办人到亡者户籍所在地街道（乡镇）社会保障事务所进行申请。

需要注意的是，这类补贴通常不适用于机关、事业单位编制内在职人员、离退休人员；企业在职人员及本地基本养老保障统筹内按月领取养老金的人员；正在领取失业保险金的人员；以及已在外地领取丧葬补贴的人员。

二、遗属生活困难补助

对于机关、事业单位工作人员死亡后的遗属，如果生活有困难，死者生前所在单位可能会根据“困难大的多补助，困难小的少补助，不困难的不补助”的原则，给予定期或临时补助。这类补助的发放对象主要是依靠死者生前工资收入供养的直系亲属和其他亲属，且需要满足一定的条件，如年龄、劳动能力等。

补助标准通常会根据遗属的户籍（城镇或农村）、是否因工（公）死亡、是否是孤儿或无子女的老人等因素来确定，并以当地城市居民或农村居民最低生活保障标准为基础的一定系数发给。

三、其他情况

除了上述两种常见的补助外，还可能存在其他形式的补助或救助，如一次性困难补助、社会救助等。这些补助的发放通常取决于具体的政策规定和申请人的实际情况。

综上所述，丧偶后可能享有的补助因地区、政策和个人情况而异。建议您咨询当地的社保部门、民政部门或死者生前所在单位的人事部门，以了解具体的补助政策和申请流程。