当您名下的两辆车发生碰撞时，保险赔偿的处理方式会根据具体的保险合同条款和事故责任划分来确定。以下是一些详细的解答和建议：

一、交强险赔偿

1. 赔偿范围：交强险主要赔偿因交通事故造成的第三方（除本车人员及被保险人外）的人身伤亡和财产损失。在您名下的两辆车相撞的情况下，如果有第三方涉及并受到损失，交强险会在责任限额内进行赔偿。

2. 赔偿限额：一般来说，交强险对医疗费用的赔偿限额为18000元，对财产损失的赔偿限额为2000元。这些限额会分别应用于每辆车的交强险赔偿。

二、商业车险赔偿

1. 车损险：如果您为两辆车都购买了车损险，那么保险公司会根据保险合同中的约定，对因碰撞造成的车辆损失进行赔偿。赔偿金额会依据车辆的实际损失、保险金额以及事故责任比例等因素来确定。

2. 商业三者险：在同一人名下的两车相撞情况下，由于不存在真正的“第三方”，因此商业三者险通常不会对此类事故进行赔偿。但如果事故中涉及到了第三方的责任（例如，第三方车辆导致了两车相撞），那么商业三者险会在责任限额内进行赔偿。

3. 免赔情况：部分保险公司的条款可能对同一被保险人名下车辆互撞有特别约定，可能存在免赔情况。因此，在理赔前，请务必仔细阅读保险合同条款，了解具体的赔偿范围和免赔条款。

三、理赔流程

1. 报案：事故发生后，请立即向所投保的保险公司报案，并如实说明事故情况。

2. 查勘定损：保险公司会安排专业人员对事故现场进行查勘，并对车辆损失进行定损。请积极配合保险公司的查勘工作，并提供必要的理赔材料。

3. 理赔审核：保险公司会根据查勘定损结果和保险合同条款进行理赔审核，确定赔偿金额和赔偿方式。

4. 赔偿支付：一旦理赔审核通过，保险公司会尽快将赔偿金额支付给被保险人或指定的受益人。

四、注意事项

1. 及时报案：事故发生后，请务必及时报案，以便保险公司能够及时处理理赔事宜。

2. 保留证据：请保留好事故现场的照片、视频等证据材料，以便在理赔过程中使用。

3. 了解保险合同：请仔细阅读保险合同条款，了解具体的赔偿范围、免赔条款以及理赔流程等信息。

综上所述，当您名下的两辆车发生碰撞时，保险赔偿的处理方式会根据具体的保险合同条款和事故责任划分来确定。建议您及时联系保险公司进行报案和理赔咨询，以便更好地保障自己的权益。