在处理交通事故时，关于事故科停车费用由哪方支付的问题，可以从以下几个方面进行详细解答：
一、行政机关承担停车费用
法律依据：根据《中华人民共和国行政强制法》的相关规定，对于因收集证据需要而被扣留的事故车辆，公安机关交通管理部门负有妥善保管的责任。因查封、扣押所产生的保管费用，明确由行政机关（即交警部门）承担。
实际应用：事故科作为交警部门处理交通事故的专门机构，在对事故车辆进行扣留、调查期间，所产生的停车费用依法应由交警部门来承担，车主无需支付该笔费用。
二、特殊情况下的费用承担
收费停车场：如果事故车辆停放在收费停车场，并且与停车场形成了保管合同关系，那么停车场可能会要求车主支付停车费用。但这种情况下，车主可以在向肇事方或保险公司获得赔偿后，依据相关法律规定向肇事方或相关责任方追偿本应由其承担的停车费用。
拖车费用：拖车费用的承担需根据不同情况而定。如果是因为交通事故导致车辆无法行驶而产生拖车，并且是由交警部门安排的，那么拖车费用通常由执法部门承担。但如果是当事人自行联系拖车公司进行拖移，费用则通常由当事人自行承担。此外，若车辆投保了相应保险，部分保险条款中对合理的施救费用（包含拖车费）有赔付约定。
三、维权与建议
了解权益：车主应了解自己的合法权益，明确停车费用在何种情况下应由自己承担，以及在何种情况下可以向相关责任方追偿。
积极维权：如果遇到违规收取停车费的情况，车主应首先与收费方进行沟通协商。如果协商无果，可以向上级主管部门投诉或通过法律途径（如行政诉讼）来维护自己的权益。
保留证据：在处理交通事故及后续事宜时，车主应妥善保留相关证据和文件，以便在需要时提供证明和支持。
综上所述，事故科停车费用在大多数情况下应由行政机关（即交警部门）承担。但在特殊情况下，如车辆停放在收费停车场或产生拖车费用时，车主需根据具体情况进行判断和处理。同时，车主应了解自己的合法权益并积极维权，确保自身权益不受侵害。