根据您提供的信息，关于1966年8月份出生的人员延迟退休几个月可以办理的问题，我们可以进行以下详细解答：

首先，根据全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定，从2025年1月1日起，将同步启动延迟男、女职工的法定退休年龄。这一决定是为了深入贯彻落实党中央的决策部署，适应我国人口发展新形势，并充分开发利用人力资源。

对于男职工和原法定退休年龄为五十五周岁的女职工，法定退休年龄将每四个月延迟一个月。对于原法定退休年龄为五十周岁的女职工，法定退休年龄将每二个月延迟一个月。这一调整是逐步进行的，直至分别达到六十三周岁和五十五周岁、五十八周岁的法定退休年龄。

具体到1966年8月份出生的人员，我们需要根据他们的性别和原法定退休年龄来确定延迟退休的时间。

1. 对于男职工：

• 原法定退休年龄为六十周岁，即应在2026年8月达到退休年龄。
• 根据延迟退休政策，从2025年1月1日开始，每四个月延迟一个月。因此，到2026年8月时，男职工的退休年龄将延迟一定的月份。
• 具体延迟的月份数可以通过计算得出，但需要注意的是，由于政策是逐步实施的，所以实际延迟的月份数可能会根据具体年份和月份有所差异。

1. 对于女职工（原法定退休年龄为五十周岁）：

• 应在2016年8月达到退休年龄，但由于延迟退休政策的实施，她们的退休年龄也会相应延迟。
• 同样地，延迟的月份数将根据政策的具体实施情况来确定。

然而，需要注意的是，延迟退休政策还包含了弹性实施的原则。这意味着职工可以在一定范围内选择自己的退休时间。具体来说，职工达到最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休，但提前时间最长不超过三年，且退休年龄不得低于女职工五十周岁、五十五周岁及男职工六十周岁的原法定退休年龄。同时，职工达到法定退休年龄后，所在单位与职工协商一致的，也可以弹性延迟退休，延迟时间最长不超过三年。

因此，对于1966年8月份出生的人员来说，具体的延迟退休时间将受到多种因素的影响，包括性别、原法定退休年龄、政策的具体实施情况以及个人和单位的选择等。为了获取最准确的信息，建议咨询当地的人社部门或相关机构。

总的来说，延迟退休政策的实施是一个复杂的过程，涉及到多个方面的因素和考虑。对于个人来说，了解政策的具体内容和实施细节是非常重要的，以便做出合理的规划和决策。