丈夫的外债妻子是否有义务还，主要取决于该债务是否为夫妻共同债务。以下是对此问题的详细分析：

1. 若债务属于夫妻共同债务：

   • 妻子有义务与丈夫共同偿还。夫妻共同债务的情形一般包括：夫妻双方共同签名或一方事后追认的债务、为家庭日常生活需要所负的债务、以及超出家庭日常生活需要但用于夫妻共同生活或共同生产经营的债务。
   • 在这种情况下，首先会使用夫妻共同财产进行清偿；若共同财产不足或财产归各自所有，双方应协商如何继续清偿；协商不成时，由人民法院判决。

2. 若债务属于丈夫个人债务：

   • 如丈夫借款用于个人不合理的开支，如赌博、吸毒等违法犯罪活动，或债权人与丈夫明确约定为个人债务，且妻子能够证明该债务未用于夫妻共同生活、共同生产经营，妻子通常无需承担还款责任。

此外，还有一些特殊情况需要注意：

• 如果夫妻双方约定婚姻关系存续期间所得财产归各自所有，且债权人知道该约定，则以夫或妻一方名义所负债务应由其个人财产清偿。
• 若债权人能证明妻子对债务知情且同意，或妻子在借款过程中有共同签字等认可行为，妻子也可能需承担还款责任。

综上所述，判断妻子是否有义务偿还丈夫外债的关键在于确定该债务的性质。如果债务属于夫妻共同债务，妻子有义务偿还；如果债务属于丈夫个人债务，妻子通常无需承担还款责任。在实际操作中，当事人应提供充分证据来证明债务的性质，并据此承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。