针对“乡镇公务员继承农村父母的房子能否翻建”这一问题，首先我们需要明确几个关键点：乡镇公务员的身份、农村宅基地的继承权以及翻建房屋的相关规定。

1. 乡镇公务员的身份：

   • 乡镇公务员属于国家公职人员，但这一身份并不直接决定其能否继承或翻建农村房屋。关键在于其是否仍然保留有农村集体经济组织成员的身份。

2. 农村宅基地的继承权：

   • 根据相关法律法规，农村宅基地属于农村集体所有，个人只有使用权，没有所有权。因此，宅基地本身不能继承，但宅基地上的房屋是可以继承的。
   • 继承房屋后，继承人可以基于“地随房走”的原则，继续使用宅基地，直至房屋自然灭失或政府依法征收。

3. 翻建房屋的相关规定：

   • 翻建房屋需要遵守当地的规划和建设管理规定，包括申请审批、符合土地利用规划、建筑设计规范等。
   • 如果继承人仍然保留有农村集体经济组织成员的身份，并且符合翻建房屋的相关条件，那么理论上是可以翻建继承的房屋的。

结合上述分析，我们可以得出以下结论：

• 乡镇公务员在继承农村父母的房屋后，如果仍然保留有农村集体经济组织成员的身份，并且符合当地翻建房屋的相关规定，那么是可以翻建继承的房屋的。
• 但如果乡镇公务员因成为公职人员而丧失了农村集体经济组织成员的身份，或者不符合翻建房屋的相关条件，那么就不能翻建继承的房屋。

因此，具体能否翻建还需要根据个人的实际情况以及当地的政策和规定来确定。建议咨询当地的土地管理部门或相关部门以获取更准确的解答。