一般情况下，家人无需偿还死者欠下的私人债务，但如果继承了死者的遗产，则需在继承遗产的范围内偿还债务。具体来说：

1. 家人无义务偿还死者个人债务：

   • 法律上，个人债务通常只由债务人本人承担，家人并没有法定的偿还义务。

2. 继承遗产后的偿债责任：

   • 如果家人继承了死者的遗产，那么他们需要在继承遗产的范围内承担偿债责任。例如，如果继承了20万的遗产，而死者有30万的债务，那么家人最多只需要用这20万遗产来偿还债务，超出部分无需偿还。

3. 放弃继承遗产的情况：

   • 如果家人明确表示放弃继承遗产，那么他们就无需承担死者的债务。

4. 特殊情况：债务担保人：

   • 如果家人是死者的债务担保人，那么在债务人死后，他们可能需要按照担保合同的约定来承担偿债责任。

综上所述，家人是否需要偿还死者欠下的私人债务，主要取决于他们是否继承了死者的遗产以及是否是债务担保人。如果没有继承遗产且不是债务担保人，那么家人通常无需承担偿债责任。如有更多疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。