在事故同等责任的情况下，保险公司的赔偿方式会依据事故类型、涉及的险种以及具体的保险合同条款而有所差异。以下是对此情况的详细解答：
一、机动车之间发生事故
交强险赔偿
- 机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，首先由保险公司在交强险责任限额内赔偿，不区分责任比例。
- 交强险有责赔偿限额通常为：死亡伤残18万元，医疗费用1.8万元，财产损失0.2万元。
- 双方保险公司会在此限额内对对方的损失进行赔偿。
商业险赔偿
- 交强险赔偿后不足的部分，由双方的商业险按照各自50%的责任比例进行赔偿。
- 若一方无商业险，则有商业险的一方先按责赔付，不足部分由对方在交强险无责限额内赔偿，超出部分仍由有商业险的一方承担。
超出保险赔偿范围
- 若损失超出交强险和商业险的赔偿范围，超出部分由事故双方按照50%的比例自行承担。
二、机动车与非机动车、行人之间发生事故
交强险赔偿
- 交强险赔偿限额与机动车之间事故相同。
- 交强险会在责任限额范围内对非机动车、行人的人身伤亡进行赔偿，财产损失部分也会按照相应比例进行赔付。
商业险赔偿
- 交强险赔偿后不足的部分，机动车一方通常需承担更高的赔偿责任，如60%（具体比例可能因地区而异）。
- 该部分赔偿责任由机动车的商业险进行承担。
非机动车方或行人方的赔偿
- 对于机动车方的损失，非机动车方或行人方也需按照一定比例进行赔偿，但实际操作中可能因其经济能力有限而难以完全执行。
三、赔偿流程与注意事项
事故报案：事故发生后，应立即向保险公司报案，并同时向交通管理部门上报事故情况。
现场勘查与损失估价：保险公司会派遣专业人员前往事故现场进行勘查，并对损失进行准确估价。
提交索赔材料：事故双方需准备完整且准确的索赔材料，并提交给保险公司进行审核。
确定赔付款项与提取保险金：保险公司核实索赔材料后，会根据保险合同条款确定赔付金额，并通知事故双方提取保险金。
特别注意：
- 仔细阅读并理解保险合同条款，特别是关于赔偿范围、免赔额以及责任比例等细节。
- 保留好所有与事故相关的证据和单据，以便在理赔过程中使用。
- 若双方对赔偿无法达成一致，可通过协商、调解或法律途径解决争议。
综上所述，在事故同等责任的情况下，保险公司的赔偿方式需根据具体情况来确定。双方应及时与保险公司沟通，并按照相关法律法规和保险合同条款进行理赔，以确保自身权益得到保障。