在劳动仲裁过程中，双方应遵循以下原则：

1. 合法性原则：劳动仲裁必须严格依据《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规进行。这要求仲裁过程需遵循法定程序，包括申请、受理、开庭、裁决等环节，确保当事人的合法权益得到保障。同时，仲裁庭在审查证据时，也要求证据来源合法、形式合法，排除非法证据。

2. 公正性原则：仲裁员应保持中立，不偏袒任何一方当事人，确保裁决结果公正。这包括对双方当事人一视同仁，给予平等的陈述和辩论机会，以及基于事实和法律作出裁决，不受外界干扰或影响。公正性原则是劳动仲裁的核心，旨在维护劳动关系的和谐稳定。

3. 及时处理原则：劳动仲裁注重效率，避免案件久拖不决，以减轻当事人的诉累。根据法律规定，仲裁庭应在一定期限内完成案件的审理和裁决。例如，《劳动争议调解仲裁法》规定，仲裁庭裁决劳动争议案件，应当自劳动争议仲裁委员会受理仲裁申请之日起四十五日内结束；案情复杂需要延期的，延长期限不得超过十五日。这一原则确保了劳动仲裁的及时性和有效性。

4. 着重调解原则：在查明事实的基础上，仲裁庭鼓励双方通过协商达成和解协议。调解方式灵活多样，可根据争议性质选择适当的调解方法。通过调解化解矛盾，不仅有助于维护劳动关系的和谐稳定，还能提高仲裁的效率。

5. 一次裁决原则：劳动争议仲裁实行一次裁级、一次裁决制度。这意味着，一个案件经过仲裁委员会的一次审理和裁决后，仲裁程序即告终结。除非法律另有特殊规定，当事人对裁决不服的，只能向人民法院提起诉讼，而不能向上级仲裁委员会申请复议或要求重新处理。这一原则确保了仲裁的高效性，避免了程序的繁琐与拖延。

6. 回避原则：仲裁员在遇到法定情形时，如与本案有利害关系、是本案当事人或代理人的近亲属等，应当主动回避。当事人也有权提出回避申请。这一原则旨在确保仲裁过程的公正性，防止可能影响公正裁决的因素干扰仲裁活动。

综上所述，劳动仲裁过程中的双方应遵循合法性原则、公正性原则、及时处理原则、着重调解原则、一次裁决原则和回避原则。这些原则共同构成了劳动仲裁的基石，确保了仲裁的公正性、合法性和有效性。在劳动仲裁过程中，双方应充分了解并遵守这些原则，以维护自身的合法权益。