城乡居民养老保险是由各级人民政府负责主导和管理的一项社会保障制度。在具体实施上，通常由政府的社会保障部门或人力资源和社会保障部门进行管理和监督。这些部门负责制定相关政策、监督执行情况，并确保养老保险基金的安全和有效运营。

以城固县为例，城乡居民社会养老保险的具体经办工作由“城固县城乡居民社会养老保险经办中心”负责，该中心设在城固县西环二路北段人社大厦四楼。他们负责参保登记、保费收缴、待遇发放、转移接续、政策宣传与解释等各项工作。

而在湖南省，城乡居民基本养老保险的政策解读和具体管理工作则由“湖南省人力资源和社会保障厅”负责。他们不仅负责政策的制定和解释，还通过各级城乡居民养老保险经办机构为参保人员提供一系列服务，包括参保登记、保费收缴、待遇发放、转移接续、制度衔接、资格认证和权益查询等。

总的来说，城乡居民养老保险的归属和管理是由政府的社会保障或人力资源和社会保障部门负责的，他们通过各级经办机构和相关部门共同协作，确保养老保险制度的顺利实施和有效运营。如果您有具体的疑问或需求，可以联系当地的社会保障或人力资源和社会保障部门进行咨询和办理。