商标基于第一次申请的优先权，确实存在并受到法律保护。以下是对该问题的详细解答：

1. 优先权的定义与依据：

   • 商标优先权，是指商标注册申请人对其商标注册在申请日期上享有的优先地位。这一权利主要基于《保护工业产权巴黎公约》及我国《商标法》的相关规定。
   • 根据《商标法》第二十五条，商标注册申请人自其商标在外国第一次提出商标注册申请之日起六个月内，又在中国就相同商品以同一商标提出商标注册申请的，可以享有优先权。

2. 优先权的适用情形：

   • 国际优先权：当申请人在《巴黎公约》成员国或与我国签订有相关协议的国家或地区首次提出商标注册申请后，若在规定期限内（通常为6个月）向我国提出相同商标的注册申请，即可享有国际优先权。
   • 国内优先权：虽然《商标法》中并未直接规定国内优先权，但实践中，若申请人在我国就相同商品或服务提出商标注册申请后，在规定期限内又就相同商标提出新的注册申请，且满足一定条件，也可能被视为享有某种形式的优先权。

3. 优先权的效果：

   • 享有优先权的商标申请，在我国的申请日期可追溯至其在首次申请国的申请日期，从而确保其在后续申请中的优先地位。
   • 这有助于避免商标被他人抢注等不利情况的发生，保护申请人的合法权益。

4. 优先权的行使与证明：

   • 申请人在主张优先权时，需在提交商标注册申请的同时提出书面声明，并在规定期限内（通常为3个月）提供相关证明文件，如首次申请的受理通知书、申请文件副本等。
   • 逾期未提交或未提出书面声明的，将视为未要求优先权。

5. 实际案例：

   • 假设一家中国企业在2024年1月1日在美国首次提出某商标的注册申请，随后在2024年6月30日前在中国就相同商品以同一商标提出申请，并提交了相关证明文件。由于中美均加入了《巴黎公约》，该企业在中国将享有优先权，其申请日将被视为2024年1月1日。

综上所述，商标基于第一次申请的优先权是确实存在的，并受到我国法律的保护。申请人在申请商标注册时，应充分了解并利用这一权利，以确保其商标的顺利注册和保护。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。