结论：在外省办的银行卡丢失后，通常可以在本省办理挂失及后续补卡等相关业务，但具体流程和要求可能因银行及地区差异而有所不同。

1. 挂失业务：大部分银行都支持异地挂失银行卡，即你可以在本省的银行网点或通过电话银行、网上银行等渠道进行挂失。挂失后，银行卡将被冻结，以防止他人冒用。

2. 补卡业务：挂失后，你通常需要按照银行的要求办理补卡手续。一些银行可能允许你在本省的指定网点直接补卡，而另一些银行则可能需要你将挂失凭证等相关材料寄回原开户行，由开户行寄送新卡给你。具体补卡流程和时间可能因银行而异。

3. 特殊情况和要求：部分银行可能对异地办理挂失或补卡业务有特定的要求或限制，例如可能需要你提供身份证明、原开户行的相关信息或特定的申请材料。因此，在办理前，建议你先联系银行客服或前往附近的银行网点咨询具体的办理流程和要求。

综上所述，虽然在外省办的银行卡丢失后可以在本省办理相关业务，但为确保顺利办理，建议你提前了解并遵循银行的具体要求和流程。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。