针对您提出的“参加工作和参保时间不一致”的问题，以下是一些详细的解答和建议：
一、情况分析
您提到在2014年8月至2015年8月在某企业工作，但企业为您缴纳社保的时间为2014年10月至2015年10月，导致了社保缴纳记录和档案内工作经历的不一致。这种情况确实可能给您在异地办理其他业务时带来困扰。
二、解决方案
与原单位沟通：
- 首先，您可以尝试再次与原单位沟通，要求其调整社保缴纳区间，并补缴2014年8月至9月的社保费用。这是最直接也最符合您权益的解决方式。
咨询当地人社部门：
- 如果原单位不予配合或无法联系到原单位，您可以向当地人社部门咨询相关政策和操作流程。人社部门有责任对社保缴纳情况进行监管，并可能提供协助或指导您如何进一步处理。
申请补缴：
- 根据相关政策，如果确实存在社保漏缴的情况，您是有权要求补缴的。不过，具体补缴政策可能因地区而异，您需要咨询当地人社部门了解详细的补缴流程和所需材料。
法律途径：
- 如果上述方式均无法解决问题，您还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。比如，您可以咨询律师或向劳动仲裁机构申请仲裁。
三、注意事项
保留证据：
- 在处理此问题的过程中，请务必保留好所有相关的证据，如工作合同、工资单、社保缴纳记录等。这些证据将有助于您证明自己的权益。
及时咨询：
- 由于社保政策可能因地区和时间而有所变化，建议您在处理此问题时及时咨询当地人社部门或相关机构，以获取最准确的信息和指导。
权衡利弊：
- 在选择解决方案时，请权衡各种方式的利弊，并考虑自己的实际情况和需求。比如，如果补缴费用较高且对您当前生活影响较大，您可以考虑是否选择其他方式解决问题。
综上所述，针对您参加工作和参保时间不一致的问题，您可以通过与原单位沟通、咨询当地人社部门、申请补缴或法律途径等方式来寻求解决。在处理过程中，请务必保留好证据并及时咨询相关机构以获取最准确的信息和指导。