结论前置：在特定情况下，患有严重传染性疾病、严重精神疾病或其他严重疾病的患者，可以不被执行行政拘留。具体是否执行拘留，需由专业医疗机构进行诊断评估，并由拘留决定机关根据实际情况作出决定。

详细分析：

1. 严重传染性疾病：

   • 如肺结核处于活动期、艾滋病、梅毒三期等，这些疾病具有较强的传染性，若在拘留所内可能对其他被拘留人员构成健康威胁，且拘留所的医疗条件难以满足治疗需求。根据《拘留所条例实施办法》第十九条，患有传染病需要隔离治疗的，拘留所应建议拘留决定机关停止执行拘留。

2. 严重精神疾病：

   • 包括精神分裂症、躁狂抑郁症、严重的抑郁症、间歇性精神病、癫痫疾病等。这类患者由于精神状态不稳定，可能无法遵守拘留所规定，甚至可能对自身或他人造成伤害。同样依据《拘留所条例实施办法》第十九条，患有精神病的，拘留所也应建议停止执行拘留。

3. 其他严重疾病：

   • 如癌症晚期、严重的心脑血管疾病（急性心肌梗死、严重心律失常、脑卒中等）、严重的呼吸系统疾病（如呼吸衰竭等）、严重的肝肾功能衰竭、脊髓等神经元疾病导致的瘫痪，以及各种严重的慢性疾病（如白血病、再生障碍性贫血等）。这些疾病可能使被拘留者无法适应拘留所的环境，甚至可能危及生命或导致身体严重功能障碍。虽然《治安管理处罚法》第二十一条未直接列举这些疾病，但在实际操作中，上述严重疾病患者也常被视为“特殊情况”而免于拘留。

注意事项：

• 是否因病不执行行政拘留，必须由专业的医疗机构进行诊断和评估，并出具相应证明文件。
• 不执行行政拘留是暂缓执行，并非免除法律责任。待行为人痊愈后，拘留决定机关可能会根据实际情况继续执行拘留或采取其他非羁押性强制措施。
• 患病不行政拘留一般不会留下案底，因为案底是指过去犯法或犯罪行为的记录。

综上所述，对于患有严重疾病的行为人，公安机关在决定是否执行行政拘留时，会综合考虑疾病情况、拘留所医疗条件及法律规定。若您或您身边的人有此类情况，建议及时向相关执法机关提供医疗证明，并咨询专业法律意见。