关于“因公肇事司机承担多少责任”的问题，这需要根据具体情况来综合判断。以下是从民事赔偿责任、行政责任和刑事责任三个角度进行的分析：
民事赔偿责任：
- 若司机在执行工作任务时肇事，且存在故意或重大过失（如酒驾、疲劳驾驶、严重超速等），司机需与公车所属单位承担连带赔偿责任。单位对外赔偿后，有权向存在故意或重大过失的司机追偿。
- 若司机只是一般驾驶失误，通常由公车所属单位承担民事赔偿责任，司机不直接对受害人承担责任。
- 若事故由自然灾害、突发事件等不可预见且无法避免的因素导致，司机可能无需承担责任。
行政责任：
- 不论责任归属如何，只要司机违反了交通管理法规，如超速、闯红灯等，都可能面临交通管理部门给予的行政处罚，如警告、罚款、暂扣或吊销驾驶证、拘留等。
刑事责任：
- 如果因公肇事造成严重后果，如致人重伤、死亡或使公私财产遭受重大损失，且司机负事故主要或全部责任，司机可能构成交通肇事罪，将面临刑事处罚。根据《刑法》规定，刑期一般为三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
综上所述，因公肇事司机承担的责任取决于其在事故中的过失程度、行为性质以及相关法律法规的规定。可能涉及的责任包括民事赔偿责任、行政责任和刑事责任。在具体案件中，应综合考虑各种因素来确定司机的具体责任。如果你有相关法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。