当您新办理的手机卡频繁收到前机主的欠款短信时，这确实可能会给您的生活带来不便。为了有效解决这个问题，您可以按照以下步骤操作：

首先，及时告知对方您并非欠债人，只是该手机号的当前使用者。您可以通过短信或电话的方式，明确且礼貌地向对方说明这一情况，请求对方停止发送催债信息。

如果对方继续骚扰，您应当保留好所有的短信记录。这些记录是证明您并非欠债人的关键证据，也是后续采取法律措施的重要依据。

若骚扰行为严重影响到了您的正常生活，您有权报警。警方会根据治安管理相关规定，对骚扰者进行警告、罚款等处罚，以保护您的合法权益。

同时，您也可以向运营商投诉，请求其协助处理此类骚扰短信。运营商通常会有相应的处理机制，能够帮助您屏蔽或过滤掉这些不必要的短信。

最后，如果因骚扰给您造成了实际损失，您还可以通过民事诉讼的方式，要求对方承担赔偿责任。在这一过程中，您保留的短信记录和其他相关证据将起到至关重要的作用。

综上所述，面对前机主欠款导致的短信骚扰问题，您应当积极采取措施保护自己的权益。通过及时告知、保留证据、报警、向运营商投诉以及提起民事诉讼等方式，您可以有效地解决这一问题，恢复正常的通讯环境。