核心结论：喝完啤酒胃不舒服、老想吐的情况，虽然主要是健康或医学问题，但从法律角度来看，如果这种不适是由啤酒的质量问题或商家的不当行为导致的，那么你可能有权寻求法律救济。
详细分析：
健康考虑：
- 首先，从健康角度出发，喝完啤酒后胃不舒服、想吐可能是由于酒精刺激、胃部疾病、过敏反应或食物中毒等原因造成的。建议立即停止饮酒，并寻求医疗帮助以确定具体原因。
产品质量问题：
- 如果经医疗诊断确认，你的不适是由于啤酒本身的质量问题（如过期、变质、含有有害物质等）导致的，那么你可以考虑向销售商或生产商提出索赔。在此情况下，你需要保留购买凭证、医疗报告以及可能的啤酒样品作为证据。
商家责任：
- 如果商家在销售过程中存在欺诈行为，如虚假宣传啤酒的功效或隐瞒啤酒的潜在风险，导致你购买并饮用后产生不适，你也可以向商家追究责任。这同样需要收集相关证据，如广告截图、销售人员的承诺记录等。
法律途径：
- 在确认责任方后，你可以通过协商、投诉、诉讼等法律途径来维护自己的权益。对于小额纠纷，可以尝试与商家直接协商；对于较严重的纠纷，可以向消费者协会投诉或向法院提起诉讼。
法律建议：
- 在处理此类问题时，务必保留好所有相关证据，包括购买凭证、医疗报告、产品样品以及可能的通信记录等。
- 如果涉及法律诉讼，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 从预防角度出发，建议在购买和饮用啤酒时选择正规渠道和品牌，注意查看产品标签和保质期等信息。
总结：
虽然喝完啤酒后胃不舒服、想吐主要是健康或医学问题，但如果这种不适与啤酒的质量问题或商家的不当行为有关，你完全有权寻求法律救济。在处理此类问题时，请务必保留好相关证据，并考虑咨询专业律师以获取更具体的法律建议。