如果城建下达拆除通知书后不拆除，可能会面临一系列严重的法律后果。具体来说：

1. 强制拆除：

   • 相关执法部门有权依法进行强制拆除。根据《中华人民共和国城乡规划法》等相关法律规定，当确定某建筑属于违法建筑或需要拆除的建筑后，行政机关会作出限期拆除的决定。如果当事人在规定期限内逾期不拆除，行政机关就可以按照法定程序实施强制拆除。在强制拆除过程中，当事人可能会面临建筑被强制拆除的直接损失，包括拆除费用以及可能因拆除导致的物品损坏等。

2. 行政罚款：

   • 当事人还可能会被处以罚款。罚款数额并非随意确定，而是会综合考虑违建或应拆未拆建筑的具体情况，以及当地的相关法规和政策。罚款的目的在于对违建或拒不拆除行为起到惩戒作用，同时督促当事人尽快履行拆除义务。

3. 影响信用记录：

   • 在部分地区，对于违建且拒不拆除的行为，或者收到拆除通知后未按时拆除的情况，可能会影响当事人的个人或企业信用记录。一旦信用记录受损，在后续的生活和经营中，当事人可能会在信贷、招投标、政府扶持等方面遇到困难。

4. 其他法律后果：

   • 若涉及到违法建设情节严重的，或拒不拆除行为引发其他严重后果的，还可能会面临刑事责任的追究。当事人将承担更严重的法律后果，包括但不限于刑事处罚、拘役等。

因此，我建议你在收到城建下达的拆除通知书后，应及时核实自身建筑是否确实需要拆除。若确实需要拆除，应积极配合拆除工作，以免给自己带来更为严重的法律后果。如果你对拆除通知书有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。