基层群众自治制度是在新中国成立后逐步建立和发展起来的，其标志性事件可以追溯到1949年新中国成立后各地不同的基层管理实践，以及后续相关法律法规的颁布实施。

具体而言，基层群众自治制度的建立和发展经历了以下几个重要阶段：

1. 新中国成立后的初步实践：

   • 1949年10月1日，中华人民共和国成立，国民党政权及其政权组织形式正式宣告终结，保甲制度正式废除。
   • 面对严峻的基层管理需要，各地有不同实践，如解放区成立街道政府，而杭州、上海等地则采取民主自治形式进行社会管理，这是基层群众自治制度的初步萌芽。

2. 相关法律法规的颁布：

   • 1954年12月31日，第一届全国人大常委会第四次会议通过了《城市居民委员会组织条例》，明确规定居民委员会是群众自治性的居民组织，这是基层群众自治制度在法律上的首次确认。
   • 1982年宪法进一步明确了居民委员会和村民委员会的基层群众性自治组织地位。
   • 1987年11月，《中华人民共和国村民委员会组织法(试行)》颁布，1998年11月正式实施，该法坚持、完善、深化和拓展了基层群众自治。

3. 制度的不断完善和发展：

   • 改革开放后，基层群众自治制度不断健全完善，城市居民自治和农村村民自治相互借鉴、相互促进。
   • 1989年12月26日，第七届全国人大常委会第十一次会议通过《中华人民共和国城市居民委员会组织法》，标志着我国城市居民自治、居民委员会建设进入了一个崭新的阶段。

综上所述，基层群众自治制度并非单一时间点上的产物，而是伴随着新中国的成立和社会主义制度的建立而逐步建立和发展起来的。这一制度在新中国成立后经历了初步实践、相关法律法规的颁布以及不断完善和发展的过程，最终形成了今天我们所见的基层群众自治制度。