当您遇到开了发票但对方不付钱的情况时，可以采取以下步骤来维护自己的权益：

一、明确法律关系与收集证据

首先，要明确您与对方之间存在的是何种债权债务关系，如买卖合同、服务合同等，并确保您已经履行了合同中的义务，如交付货物或提供服务，并且已经开具了发票。

接下来，收集所有能够证明对方欠款的证据。这些证据包括但不限于：

• 发票存根或复印件，证明您已经开具了发票并且对方已经接收。
• 合同或协议，明确双方的权利义务关系以及付款约定。
• 往来邮件、聊天记录等，证明您曾向对方催款，但对方未支付。
• 送货单、对账单等，证明交易的真实性和对方的付款义务。

二、尝试协商解决

在采取法律手段之前，建议您先尝试与对方进行协商，看是否能够达成一致的解决方案。您可以通过电话、邮件或面对面会议的方式与对方沟通，明确表达您的诉求，并听取对方的意见。

三、向法院起诉

如果协商无果，您可以向法院起诉，要求对方支付欠款。起诉前，您需要撰写起诉状，明确写明原被告信息、诉讼请求（要求对方支付的具体金额及可能产生的利息等）以及事实与理由（阐述对方欠款的过程以及您催款却无结果等情形）。

然后，您需要向有管辖权的法院提交起诉状和所有收集到的证据材料。法院将依法进行审理，并根据证据和法律规定作出判决。

四、执行判决

如果对方在判决生效后仍然不支付欠款，您可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列强制措施，如查封、扣押、拍卖等，来迫使对方履行付款义务。

五、防范措施

为了避免类似情况再次发生，建议您在合同签订时就明确约定付款及开发票的流程，并尽量约定银行转账方式支付款项，同时明确双方的支付款账户信息。此外，对于先开发票后付款的情况，可以让对方开具发票收条一张，并在收条中载明款项未结清，以作为证据。

总之，面对开了发票但对方不付钱的情况，您应该保持冷静，采取合适的措施来维护自己的权益。同时，也要加强风险防范意识，避免类似问题的再次发生。