打架一个星期后当然可以报警。从法律时效的角度来看，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于打架斗殴这类违反治安管理的行为，其追究时效为六个月。这意味着在打架行为发生后的六个月内，只要公安机关发现该行为，都可以进行管辖处理。因此，打架后一个星期报警是完全符合法律规定的，公安机关会依法受理。
及时报警有诸多必要性：
维护自身权益：如果打架事件中涉及人身伤害或财产损失，报警可以帮助受害者通过法律途径追究对方的责任，保护自己的合法权益。
防止事态升级：打架事件若得不到及时处理，可能会导致事态进一步恶化，如引发报复行为或更大规模的冲突。报警能让公安机关及时介入，进行调解或处理，避免情况恶化。
收集证据与调查：报警后，公安机关会立即展开调查，包括询问当事人、证人，以及收集现场证据等。尽早报警有助于保留更多有效证据，为案件的处理提供有力支持。
促进社会和谐：打架事件不仅影响当事人，还可能对社会秩序和公共安全造成不良影响。报警有助于公安机关及时发现并处理此类事件，维护社会的稳定与和谐。
在报警后，您可以期待以下处理程序：
接警与登记：公安机关接到报警后，会迅速进行接警登记，并详细了解相关情况。
全面调查：公安机关将依据您提供的信息和线索，对打架事件进行全面调查，包括现场勘查、询问当事人和证人等。
依法处理：根据调查结果，公安机关会依法对打架事件作出处理决定，可能包括治安拘留、罚款等行政处罚。如果事件构成犯罪，还将依法追究刑事责任。
总之，打架后一个星期报警是合法且必要的。为了保障自己的权益和社会的和谐稳定，请您在遭遇打架事件时及时报警，并配合公安机关的调查处理工作。