政府工程居间合同是合法的。前提是合同必须满足一定的法律条件，具体如下：

1. 合同形式合法：居间双方的签章需真实有效，且双方都是具有完全民事行为能力的人。这意味着，如果居间人（即中介）和委托人（即需要中介服务的一方）都是成年人，且没有精神疾病或其他影响民事行为能力的情形，他们签订的合同在形式上就是合法的。

2. 合同内容合法：居间双方约定的内容不得违反国家强制性法律法规，也不得存在恶意损害第三方利益的情形。换句话说，合同中的条款必须遵守法律，不能违背公序良俗，也不能损害他人的合法权益。

3. 法律依据：根据《民法典》第一百四十三条的规定，具备下列条件的民事法律行为有效：（一）行为人具有相应的民事行为能力；（二）意思表示真实；（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。同时，《民法典》第九百六十一条也明确规定了中介合同是中介人向委托人报告订立合同的机会或者提供订立合同的媒介服务，委托人支付报酬的合同。这为政府工程居间合同的合法性提供了明确的法律依据。

综上所述，政府工程居间合同在满足上述条件的情况下是合法的。如果您在实际操作中遇到具体问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况给出更详细的解答。