未还清房贷的房子可以公证给一个人，但存在一定限制。下面我将详细解释这一结论：

1. 理论上可行：

   • 房产所有人对自己的房产有处分权，有权通过公证的方式将房产赠与或以其他方式处分给某人。
   • 公证主要是对赠与或处分行为的真实性、合法性予以证明。

2. 实践中的限制：

   • 由于房贷未还清，该房产通常处于抵押状态。
   • 根据相关法律规定，抵押期间，抵押人未经抵押权人（一般是银行）同意，不得转让抵押财产。
   • 因此，在办理公证后，若要实际将房产过户给受赠人，需先取得银行的同意或者提前还清贷款解除抵押。

3. 风险提示：

   • 若仅办理公证而未完成过户，在房产所有权未转移的情况下，赠与人可能随时撤销赠与。
   • 这意味着，如果赠与人后来改变了主意或遇到特殊情况，他/她有权撤销之前的赠与行为。

4. 实际操作建议：

   • 在考虑将未还清房贷的房子公证给某人之前，建议先与银行沟通，了解银行对此类行为的看法和要求。
   • 如果银行同意，那么可以按照相关程序办理公证和过户手续。
   • 如果银行不同意，那么可能需要考虑其他方式，如提前还清贷款或寻找其他解决方案。

综上所述，未还清房贷的房子虽然可以公证给一个人，但在实际操作中需要考虑到房产的抵押状态和银行的意见。同时，也要注意赠与行为可能存在的风险，并采取相应的措施来保障各方权益。如果你有任何进一步的法律问题或需要更详细的建议，请直接向我咨询。